设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λ

因为具体步骤比较罗嗦才没写……大致上是这样的： 首先，所求积分是第一象限内积分的8倍； 其次，lambda = 1 / sqrt(x^2/a^4 + y^2/b^4 + z^2/c^4)； 然后，微元dS=dxdy/|cos theta|，其中theta是点(x,y,z)处的切平面与xy平面的夹角。于是cos theta = (z/c^2)*(lambda)； 最后，把以上各式（包括x、y、z的参数表达式）代入积分，转化为关于r、t的积分，r从0到1，t从0到pi/2。对r积分的时候要用一次换元：u=sqrt(1-r^2)