已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相

解题思路：（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△=4b²-4（c-a）（a+c）=0，则a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；
（2）由于a²+b²=c²，3c=a+3b，消去a得（3c-3b）²+b²=c²，变形为（4c-5b）（c-b）=0，则b=[4/5]c，a=[3/5]c，根据正弦的定义得sinA=[a/c]，sinB=[b/c]，所以sinA+sinB=[a+b/c]，然后把b=[4/5]c，a=[3/5]c代入计算即可．

（1）方程整理为（c-a）x²+2bx+a+c=0，
根据题意得△=4b²-4（c-a）（a+c）=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵a²+b²=c²，3c=a+3b
∴（3c-3b）²+b²=c²，
∴（4c-5b）（c-b）=0，
∴4c=5b，即b=[4/5]c，
∴a=3c-3b=[3/5]c
∵sinA=[a/c]，sinB=[b/c]，
∴sinA+sinB=[a+b/c]=

3
5c+
4
5c
c=[7/5]．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．