线代 1.矩阵A的相似阵是否唯一 2.‘’矩阵A的特征值即为其相似对角阵

一般不不唯一
矩阵A的相似矩阵都有形式 PAP^(-1) 其中P是可逆矩阵
【P^(-1)表示P的逆矩阵】
P可以取很多可逆矩阵 这样算出的 PAP^(-1)就不一样

但有些特殊矩阵的相似矩阵唯一 比如 对角线上值都一样的对角矩阵2 对角阵 对角的元就是 矩阵A的特征值相似矩阵有相同的特征值.而对角矩阵的特征值,即为对角线上各元素
如果只是要对角矩阵,那当然不需要求P.

但如果需要求P,使得P^TAP(或是P^（-1）AP）为对角矩阵时,需要求特征向量.

3. 可以明确地告诉你,任何矩阵都是有相似矩阵的,而且还都相似于一类特殊的矩阵.
上面两位说的是一个定义,另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列初等变换后得到新的矩阵与原矩阵相似.
所以任何n阶矩阵都相似于主对角线前i个元素不为0,其余元素均为0的矩阵（这里0

1年前 追问

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irpu29d__cc6df_d 举报

对角阵是只有对角线上有数值的矩阵吗，还是以对角线为对称轴对称的矩阵啊。。

举报 宝贝曹骏

对称矩阵就是指关于主对角线对称，你所说的其它各种对称形式的矩阵，它们的性质不如主对角线线对称的矩阵那么好，所以就不把它们叫做对称阵了。

irpu29d__cc6df_d 举报

那正定矩阵都是对称阵吗。。

举报 宝贝曹骏

线性代数范围内是的
这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定
而二次型的矩阵都是对称矩阵
所以正定矩阵是对称矩阵

irpu29d__cc6df_d 举报

谢谢啊。。

irpu29d__cc6df_d 举报

再问个呗。。如果C等于矩阵A的逆阵乘上矩阵B的逆阵。那C的逆阵怎么算。。