如图,在▱ABCD中,∠ADC的平分线DE交AB于E,若∠ADE=25°,AD=3cm,EB=1cm,求:

如图,在▱ABCD中,∠ADC的平分线DE交AB于E,若∠ADE=25°,AD=3cm,EB=1cm,求:
(1)∠B,∠C的度数;
(2)▱ABCD的周长.
kichi 1年前 已收到1个回答 举报

lqj123 幼苗

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解题思路:(1)根据角平分线的定义可得∠ADC=2∠ADE,再根据平行四边形的对角相等∠B=∠ADC,平行四边形的邻角互补可得∠C=180°-∠ADC;
(2)根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CED,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CDE=∠AED,然后求出∠ADE=∠AED,根据等角对等边可得AD=AE,再求出AB,然后根据平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍列式计算即可得解.

(1)∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠ADC=2∠ADE=2×25°=50°,
∴∠B=∠ADC=50°,
∴∠C=180°-∠ADC=180°-50°=130°;

(2)∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠ADE=∠CED,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠AED,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE=3cm,
∴AB=3+1=4cm,
∴▱ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(3+4)=14cm.

点评:
本题考点: 平行四边形的性质.

考点点评: 本题考查了平行四边形的性质,平行四边形的周长的计算,角平分线的定义,熟记各性质是解题的关键.

1年前

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