圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是弧BC上任一点,求:AP=BP+CP

能儿 1年前 已收到2个回答 举报

找个人一块过年 花朵

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先假设P点是AO连线的延长线与弧BC的交点.
连接CP,BP,OC,OB.
因为OC与OA为圆O的半径,所以OC=OA,所以角OCA=角COA;
又三角形ABC为等边三角形,所以角OCA=角COA=30度.
所以角COP=60度;
又OC,OP为为圆O的半径,所以OC=OP,即三角形COP为等边三角形.
所以CP=OP.
同理,PB=OP.
三角形CAP全等于三角形ABP.
所以AP=BP+CP

1年前

2

枯萎叶子 幼苗

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由于答案提交以后,空格不能显示,所以用逗号表示空格
设∠BAP为∠1,∠PAC为∠2
∵△ABC是等边三角形
∴ ∠1+∠2=60°
在△ABP中,根据正弦定理:
BP,,,,, ,AP
---------- =-----------------
sin∠1 ,,,sin(60°+∠CBP)

∴ BP sin...

1年前

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