已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离

向量法是通法，但写起来都很多，我直接画图算的，你直接画出来图也能看明白的

折起来后，角ADB即为所求二面角，这个你自己证明一下，然后在三角形ADB中运用余弦定理，即可求出角的大小

过A点向直线CD做垂线交CD于E，过B点向直线CD做垂线交CD于F。容易求出AE=BF=根号3，EF=2。 注意在折叠过程中，AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。 向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方，有： |AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB 可以求出AE*FB=3/2。 注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角，设为a 则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。 这样二面角大小为120°。