已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的

已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式.
木头ii 1年前 已收到2个回答 举报

sirenzh 春芽

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An=Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)
两边同除Sn×S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
1/S1=1/A1=-1
所以,{1/Sn}是以-1为首项,-1为公差的等差数列
1/Sn=-1+(n-1)×(-1)=-n
Sn=-1/n
n>=2时:
An=Sn-S(n-1)
=-1/n-(-1/(n-1))=1/(n-1)-1/n=1/[(n-1)n]
n=1时,a1=-1

1年前

9

新人入住 幼苗

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∵Sn.S(n-1)=an
∴Sn.S(n-1)=Sn-S(n-1)
把Sn.S(n-1)除过来
∴1=[Sn-S(n-1)]/Sn.S(n-1)
∴1/Sn-1/S(n-1)=-1
∴1/Sn=-n Sn=-1/n S(n-1)=-1/(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=-1/n+1/(n-1)

1年前

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