如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A

由题意可知，截出的直角三角形都是等腰直角三角形，
∴A₂A₃=

2/2]A₁A₂，
A₃A₄=

2
2A₂A₃=（

2
2）²A₁A₂，
A₄A₅=

2
2A₃A₄=（

2
2）³A₁A₂，
A₅A₆=

2
2A₄A₅=（

2
2）⁴A₁A₂，
…，
A_nA_n+1=

2
2A_n-1A_n=（

2
2）^n-1A₁A₂，=4×（

2
2）^n-1，
所以，△A_nA_n+1B的面积=[1/2]×[4×（

2
2）^n-1]²=[1/2]×16×
1
2n−1=
1
2n−4．
故答案为：
1
2n−4．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍并表示出AnAn+1的长度是解题的关键．