（2011•南漳县模拟）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（23，0

解题思路：（1）根据A、B的坐标，即可求得OA、OB的长，进而可根据勾股定理求出AB的长；
（2）由于∠AOB=90°，由圆周角定理知AB即为⊙C的直径，根据AB的长即可求得⊙C的半径；若过C作y轴的垂线，根据三角形中位线定理，很明显的可以看出C点横坐标是B点横坐标的一半，C点纵坐标是A点纵坐标的一半，由此得解；
（3）由图知：若△POB是等腰三角形，则P点一定是OB垂直平分线与⊙C的交点，可据此求出P点的坐标及∠BOP的度数．

（1）∵A（0，2），B（2
3，0）
∴OA=2，OB=2
3；
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB=
OA2+OB2=4；

（2）∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径；
∴⊙C的半径r=2；
过C作CE⊥y轴于E，则CE∥OB；
∵C是AB的中点，
∴CE是△AOB的中位线，
则OE=[1/2]OA=1，CE=[1/2]OB=
3，即C（
3，1）；
故⊙C的半径为2，C（
3，1）；

（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，交OB于D；
如图；连接OC；
由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；
∴M（
3，3），N（
3，-1）；
在Rt△OMD中，MD=3，OD=
3，
∴∠BOM=60°；
∵MN是直径，
∴∠MON=90°，∠BON=30°；
由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P点的要求；
故存在符合条件的P点：P₁（

点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定、勾股定理的应用以及直角三角形的性质等知识，涉及知识点较多，难度适中．