已知,如图,在等边△ABC,D、F分别是AC,AB上的点,且BD=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,求证：

已知,如图,在等边△ABC,D、F分别是AC,AB上的点,且BD=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,求证：OD=2O
野板栗 1年前 已收到1个回答 举报
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风去风还来 春芽

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是证OD=2OF吧?
若是,证明 如下：
在三角形ABE和三角形BCD中,
∵AB=BC,
AE=BD,
〈A=〈DBC,
∴△ABE≌△BCD,
∴〈ABE=〈DCB,
∵〈EOC=〈OBC+〈OCB（外角等于不相邻二内角之和）,
〈ABE+〈EBC=60度,
∴〈EOC=〈OCB+〈OBC=60度,
∵〈DOB=〈EOC（对顶角相等）,
DF⊥BO,
〈ODF=30度,
∴OF=OD/2,（直角三角形中30度所对的边是斜边的一半）,
∴OD=2OF.

1年前

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