求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值

五月海豚 1年前 已收到6个回答 举报
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dudu1856dudu 幼苗

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讨论
对称轴为x=a,开口向下
1,当a

1年前

10

杂酱面123 幼苗

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f（x）=-（x-a）^2+a^2-a+1，开口向下的，
当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a
当a∈[0，1]时，f(x)max=f（a）=a^2-a+1
当a>1时，f(x)max=f(1)=a

1年前

2

阿坏★☆ 幼苗

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(1) 把f(x)写成标准形式：f(x)=(x+a)^2-a^2-a+1;
(2) 画出抛物线方程，分段讨论
当 -a<=0 即 a>=0 在[0,1]区间内有最小值 1-a,最大值2+a
当 1>-a>0 即 -1当 -a>=1 即a<=-1 在[0,1]区间内有最小值 2+a,最大值1-a

1年前

2

ruoshui_2006 幼苗

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由f（x）=x²+2ax+1-a
=（x²+2ax+a²）-a²-a+1
=（x+a）²-（a²+a-1)
由f(x)开口向上，x=-a（对称轴方程）
（1）当a＞0时，-a在原点左边，
x∈[0，1]为增函数，
∴f（0）min=1-a。
f（1)max=2+a。
（2）当...

1年前

1

耕平 幼苗

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f（x）的对称轴为x=a
当a<0时，f（x）在x=0处取得最大值为1-a，在x=1处取得最小值a
当x∈[0,1/2]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=1处取得最小值a
当x∈[1/2,1]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=0处取得最小值1-a
当x>1时，f（x）在x=1处取得最大值为a，
...

1年前

0

565565517653 幼苗

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当a＞0，f(x)最大为x^2+2x
当a＝0，f(x)最大为2
当a＜0，f(x)最大为1
谢谢采纳，选我吧！

1年前

0
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