在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x 2 ﹣(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧),

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x 2 ﹣(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C.
(1)若m=2,n=1,求A、B两点的坐标;
(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是(0,﹣1),求∠ACB的大小;
(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.
woaielan 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

狂杀风 花朵

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(1)A(2,0),B(1,0);(2)∠ACB=90°;
(3)①当AC=BC时,n=﹣2;
②当AC=AB时,n=﹣
③当BC=AB时,当n>0时,n= ,当n<0时,n=﹣


试题分析:
(1)已知m,n的值,即已知抛物线解析式,求解y=0时的解即可.此时y=x 2 ﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),所以也可直接求出方程的解,再代入m,n的值,推荐此方式,因为后问用到的可能性比较大.
(2)求∠ACB,我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断,所以利用条件易得﹣1=mn,进而可以用m来表示A、B点的坐标,又C已知,则易得AB、BC、AC边长.讨论即可.
(3)△ABC是等腰三角形,即有三种情形,AB=AC,AB=BC,AC=BC.由(2)我们可以用n表示出其三边长,则分别考虑列方程求解n即可.
试题解析:
(1)∵y=x 2 ﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),
∴x=m或x=n时,y都为0,
∵m>n,且点A位于点B的右侧,
∴A(m,0),B(n,0).
∵m=2,n=1,
∴A(2,0),B(1,0).
(2)∵抛物线y=x 2 ﹣(m+n)x+mn(m>n)过C(0,﹣1),
∴﹣1=mn,
∴n=﹣
∵B(n,0),
∴B(﹣ ,0).
∵AO=m,BO=﹣ ,CO=1
∴AC= =
BC= =
AB=AO+BO=m﹣
∵(m﹣ 2 =( 2 +( 2
∴AB 2 =AC 2 +BC 2
∴∠ACB=90°.
(3)∵A(m,0),B(n,0),C(0,mn),且m=2,
∴A(2,0),B(n,0),C(0,2n).
∴AO=2,BO=|n|,CO=|2n|,
∴AC= =
BC= = |n|,
AB=xA﹣xB=2﹣n.
①当AC=BC时, = |n|,解得n=2(A、B两点重合,舍去)或n=﹣2;
②当AC=AB时, =2﹣n,解得n=0(B、C两点重合,舍去)或n=﹣
③当BC=AB时, |n|=2﹣n,
当n>0时, n=2﹣n,解得n=
当n<0时,﹣ n=2﹣n,解得n=﹣

1年前

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