如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S △

如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S △DEF
如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S △DEF :S △EBF :S △ABF =(  )
A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25

benguagua 1年前 已收到1个回答 举报

saisi007 春芽

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根据图形知:△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等,并设这个高为h,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,DC ∥ AB,
∵DE:EC=2:3,
∴DE:AB=2:5,
∵DC ∥ AB,
∴△DEF ∽ △BAF,

S △DEF
S △ABF = (
DE
AB ) 2 =
4
25 ,
DE
AB =
DF
BF =
2
5 ,

S △DEF
S △EBF =

1
2 ×DF×h

1
2 ×BF×h =
DF
BF =
2
5 =
4
10
∴S △DEF :S △EBF :S △ABF =4:10:25,
故选D.

1年前

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