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解题思路：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
不等式x-1≤a的解集是x≤a+1，
不等式有4个非负整数解，则这4个一定是0，1，2，3，
所以3≤a+1＜4，
解得2≤a＜3，即a=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的整数解．
考点点评： 正确解出不等式组的解集，正确确定a+1的范围，是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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