如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆 ,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点

连接OD,
∵DF为圆O的切线,
∴OD⊥DF,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵OD=OC,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠CDO=∠A=60°,∠ABC=∠DOC=60°,
∴OD∥AB,
又O为BC的中点,
∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AB,
∴DF⊥AB,
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,
∴AD=4,即AC=8,
∴FB=AB-AF=8-2=6,
在Rt△BFG中,∠BFG=30°,
∴BG=3,
则根据勾股定理得：FG=3倍根号3
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