若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx

（1）∵F（x）=f（x）-g（x）=x²-2clnx（x＞0），
∴F′（x）=2x-[2c/x]=（2x²-2c）/x=
2(x-
e)(x+
e)
x
令F′（X）=0，得x=
e，
当0＜x＜
e时，F′（X）＜0，X＞
e时，F′（x）＞0
故当x=
e时，F（x）取到最小值，最小值是0
（2）由（1）可知，函数f（x）和g（x）的图象在x=
e处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y-e=k（x-
e，即y=kx-k
e+e
由f（x）≥kx-k
e+e（x⊂R），可得x^2-kx-k
e+e，
由f（x）≥kx-k
e+e（x⊂R），可得x²-kx+k
e-e≥0当x⊂R恒成立，
则△=k2-4k
e+4e=（k-2
c）^2≤0，只有k=2
e，此时直线方程为：y=2
ex-e，
下面证明g（x）≤2
ex-e^{exx＞0时恒成立
令G（x）=2}
ex-e-g（x）=2
ex-e-2elnx，
G′（X）=2
c-[2c/x]=（2
cx-2c）/x=2
c（x-
e）/x，
当x=
e时，G′（X）=0，当0＜x＜
e时G′（X）＞0，
则当x=
e时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．
所以G（x）=2
ex-e-g（x）≥0，则g（x）≤2
ex-e当x＞0时恒成立．
∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2
ex-e

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；直线的一般式方程．

考点点评： 考查函数的求导，利用导数求最值，属于简单题，主要做题要仔细．