二维连续随机变量独立,有P{X=Y}=0吗?不独立呢?怎么证明?

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pingshanxixue 幼苗

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p(x,y)=p(x)p(y)
令Z=X-Y
P(X=Y)=P(Z=0)=P(Z小于等于0)-P(Z小于0)=0
还有题目不是很懂,但是估计下面的那个问题用变量代换法

1年前

莹莹2008 幼苗

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前面一个问题：成立。这个涉及到勒贝格积分，P{X=Y}的面积测度是0，p(x,y)是对面积测度连续的概率测度，所以在上面的积分也一定是0。
不独立的时候当然不是啦，例如我取X=Y，那么XY都是随机变量，而且P{X=Y}=1

1年前

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