已知 抛物线 与x轴分别交于A B 两点 点P为抛物线的顶点 若AP:BP:AB 求抛物线的解析式

因y=-3x^2-2x+m=-3(x+1/3)^2+m+1/3
则P(-1/3,m+1/3)

因抛物线与x交于两点
则⊿=4+12m>0,即m>-1/3

令-3x^2-2x+m=0
则x1=[-1-√(1+3m)]/3,x2=[-1+√(1+3m)]/3
即A([-1-√(1+3m)]/3,0),B([-1+√(1+3m)]/3,0)

令AP=t,BP=t,AB=√2t
由勾股定理易知⊿APB为等腰直角三角形
则AP垂直于BP
易知AP斜率k1=(m+1/3)/[√(1+3m)/3]=√(1+3m)
易知BP斜率k2=(m+1/3)/[-√(1+3m)/3]=-√(1+3m)
则k1*k2=-1
即-(1+3m)=-1
解得m=0,显然满足m>-1/3

所以抛物线的解析式为y=-3x^2-2x