如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B 为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.

如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B 为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.

要用图中的辅助线解题,热心的朋友们,明早就考试了~(此题必考)
海南客人 1年前 已收到1个回答 举报

yugengqi 幼苗

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过点D作DF垂直与BC于F
因为角DAO=角DEO=90度(切线定义)
OD=OD OE=OA(都是半径)
所以三角形ODA全等于三角形ODE
所以DE=DA=4
同理CE=CB=9
所以DC=13
CF=CB-DA=5
所以AB=DF=根号13^2-5^2=12
所以0E=1/2AB=6

1年前 追问

6

海南客人 举报

用我做的辅助线做得出来吗?

举报 yugengqi

完全可以,先证∠CDO+∠DCO=90°,得到∠COD=90°, 设半径为R,则OD^2=R^2+AD^2=R^2+16,OC^2=R^2+BD^2=R^2+81, 然后再由CD^2=OD^2+OC^2得13^2=R^2+16+R^2+81,2R^2=169-16-81=72, R^2=36,R=6。
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