（2007•宝坻区二模）椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则1|OA|2+1|

（2007•宝坻区二模）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则
1
|OA|2
+
1
|OB|2
=
a2+b2
a2b2
a2+b2
a2b2
．
阳光1434 1年前 已收到1个回答 举报
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天使的小礼物 幼苗

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设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-[1/K]x
设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入
x2
a2+
y2
b2=1得 X12=
a2b2
b2+a2k2，∴y12＝
k2a2b2
b2+a2k2．
把y=-[1/k]x代入
x2
a2+
y2
b2=1得 x22＝
a2b2k2
a2+b2k2，∴y22＝
a2 b2
a2+b2k2．
∴
1
|OA|2+
1
|OB| 2=
1
x12+y12+

1年前

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