如图所示，在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m 1 =m 2 =10kg的平板A、B，长度均为 L=1.6

（1）要使小滑块滑上平板A时，平板不动，则：
μ ₃ m ₃ gcosθ≤μ ₁ （m ₁ +m ₃ ）gcosθ+μ ₂ m ₂ gcosθ+（m ₁ +m ₂ ）gsinθ
要使小滑块滑上平板B时，平板B开始滑动，则：
μ ₃ m ₃ gcosθ≥μ ₂ （m ₂ +m ₃ ）gcosθ+m ₂ gsinθ
解得：0.2≤μ≤0.45
即μ ₃ 应满足的条件为0.2≤μ≤0.45．
（2）设C在A上滑动时，C的加速度为a _c ，经t ₁ 时间滑出A时的速度为v ₁ ，则
m ₃ gsinθ+μ ₃ m ₃ gcosθ=m ₃ a _c
解得
a _c =5m/s ²
根据速度位移公式，有
v ₀ ² -v ₁ ² =2a _c L
解得
v ₁ =3m/s
根据速度时间公式，有
v ₀ -v ₁ =a _c t ₁
解得
t 1 =
2
5 s
C滑到B上以后，B开始滑动，加速度为a _B ，假设经t ₂ 时间后B、C达到共同速度v ₂ 时C还没有从B上滑出
对B：μ ₃ m ₃ gcosθ-μ ₂ （m ₂ +m ₃ ）cosθ-m ₂ gsinθ=m ₂ a _B
解得
a _B =4m/s ²
根据速度位移公式，有
v ₂ =a _B t ₂
对C：v ₂ =v ₁ -a _c t ₂
解得： v 2 =
4
3 m/s
t 2 =
1
3 s
C相对于B滑动的距离 △x=
v 1 + v 2
2 t 2 -
v 2
2 t 2
△x=0.5m＜L假设成立
之后C和B一起沿斜面减速，加速度为a，经t ₃ 速度变为零
对BC整体：（m ₁ +m ₃ ）gsinθ+μ ₂ （m ₁ +m ₃ ）gcosθ=（m ₁ +m ₃ ）a
解得
a=2m/s ²
根据速度位移公式，有
t 3 =
v 2
a
故 t 3 =
2
3 s
由于（m ₁ +m ₃ ）gsinθ=μ ₂ （m ₁ +m ₃ ）gcosθ，故BC最终静止在斜面上；
故C从开始滑上平板A最终相对斜面静止时运动的时间：t=t ₁ +t ₂ +t ₃ t=1.4s，平板B沿斜面上滑的最大距离： x B =
v 2
2 ( t 2 + t 3 ) x _B =0.67m．