已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=0,f(x+1)=f(x)=x-1,

已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=0,f(x+1)=f(x)=x-1,
(1)求f(x) (2)讨论f(|x|)=a(a∈R)的解的个数
为了我ll 1年前 已收到1个回答 举报

goldyear123 幼苗

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(1)因为f(0)=1令X=0,则有f(1)-f(0)=0,所以f(1)=1所以f(0)=f(1)=1,则函数的对称轴为X=1/2设函数解析式为f(x) =a(x-1/2)平方+1把f(1)=1,f(x+1)-f(x)=2x 代入得a=1,C=3/4所以,二次函数为y=(x-1/2)^2+3/4
第二问根据图象求解即可..

1年前 追问

2

为了我ll 举报

f(0)=1不是已知条件啊。

举报 goldyear123

(1)设f(x)=ax^2+bx

则a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=x-1

即2ax+a+b=x-1

2a=1,a+b=-1

a=1/2,b=-3/2

f(x)=1/2x^2-3/2x

(2)作出函数f(绝对值x)的图象

最下方两个顶点坐标分别为(3/2,-9/8),(-3/2,-9/8)

故:

当a<-9/8时,没有实数根

当a=-9/8或a>0时,有两个实数根

当a=0时,有三个实数根

当-9/8<a<0时,有四个实数根

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