由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B

过A作AC⊥BD于C，由题意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，设AC=BC=x．
由勾股定理，得AC²+BC²=AB²，所以x²+x²=400²，
所以AC=x=200
2≈282.8（km）．
282.8km＜300km．
所以A市将受到这次沙尘暴的影响．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系；勾股定理的应用．

考点点评： 把实际问题转化为数学问题，利用点与圆的位置关系解决实际问题．

• A市会受影响。
  沙尘暴中心在A市正东方400千米的B处,正在向西北方向转移，沙尘暴中心到达A市正北C点时，正好走了一个以AB=400km为直角边的等腰直角三角形Rt△ABC，沙尘暴中心的路径就是斜边AC，∠ABC=45°
  现在计算城市A到达斜边AC（沙尘暴中心的路径）的最短距离，在Rt△ABC中，过A点做BC边的垂线，即斜边上的高=sin45°×400km=400×（√2）/2=200√2=282.8km＜300km
  说明当沙尘暴中心移动过程中与A市距离有小于300千米的情况，而距沙尘暴中心300千米的范围将受其影响。