已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值

解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于56，即可得到一个关于m的方程，求得m的值．

设方程的两个实数根为x₁、x₂，
则x₁+x₂=2（m-2），x₁×x₂=m²，
令x₁²+x₂²=56得：（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2m²=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 利用方程的两个实数根的平方和等于56，求出m的值之后，还要考虑是不是满足△=b2-4ac≥0．

设方程两根是x1,x2
x1+x2=2(m-2)
x1*x2=m^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=4(m-2)^2-2m^2
=2m^2-16m+16=56
m^2-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
m=10或m=-2
判别式=4(m-2)^2-4m^2=-16m+16
m=10时,判别式<0.舍去.
所以m=-2.