【【急求解答】】初二勾股定理题如图,RT△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB

如果你学过相似三角形这道题就很好做：
∵ ⊿AED ∽⊿ABC,且面积相似比为 S⊿AED :S⊿ABC = 1:2
∴ AE:AB=1 :√(2)
又 ∵在∠A=30°的直角三角形中,AB:AC=2:√(3)
∴ AE:AC=√(2) :√(3)
∴ CE/AE=( √(3) - √(2) ) / √(2)
如果没有学过相似三角形,那么纯用勾股定理：
设BC=a,DE=b,则：AB=2a,AC=a√(3) ; AD=b√(3),AE=2b；
(1/2)*a*a√(3)=2*(1/2)*b*b√(3)
∴ a=b√(2)
∴CE/AE= [ a√(3) - 2b ] / (2b) = ( √(3) - √(2) ) / √(2)

△ABC∽△AED，△ABC的面积为△AED的2倍
∴AE/AB=1/根号2
△ABC中，AC/AB=COS30°=根号3/2
所以EC/AB=AC/AB-AE/AB=(根号3-根号2）/2
CE/AE=(EC/AB)/(AE/AB)=（根号6-2）/2