求证Bn为等差数列及An的通项公式

风外橘花香暗度 1年前 已收到1个回答 举报

蓝色火鸟 幼苗

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解(1)证明:an=[4a(n-1)-4]/[a(n-1)]
两面同时加k(k是设DE参数) 得:an+k=[4a(n-1)-4]/[a(n-1)]+k
所以an+k={(4+k)[a(n-1)-4/(4+k)]}/[a(n-1)]
设k=-4/(4+k) 构造等比数列
解得k=-2代入an+k={(4+k)[a(n-1)-4/(4+k)]}/[a(n-1)]得
an-2=2[a(n-1)-2]/[a(n-1)]
两边同时取倒数得
1/(an-2)=[a(n-1)]/{2[a(n-1)-2]}
1/(an-2)=[a(n-1)-2+2]/{2[a(n-1)-2]}
1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以bn=1/2+b(n-1)
bn-b(n-1)=1/2
所以数列{bn}为等差数列
b1=1/(a1-2)=1/2
所以bn=1/2+(n-1)/2=n/2
所以an=1/bn+2
所以an=2+2/n

1年前

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