已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x-1.其中a>0且a≠1.

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x-1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(x)的解析式
(2)若a＞1,解关于x的不等式-1＜f(x)＜4,结果用集合或区间表示
jcnars 1年前 已收到2个回答 举报
赞

afenn 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

因为函数是奇函数,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).
1）当 x0,因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),
所以 f(x)=｛a^x-1 (x>=0)； 1-a^(-x) (x1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.
令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,
令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以 x=-loga(2),
因此,不等式 -1

1年前

5

宁夏的夜 幼苗

共回答了12个问题采纳率：58.3% 举报

（1）根据奇函数性质，我们设x<0，得f(x)=-f(-x)，可知-x>0，因此-f(-x)=-(a^-x-1)=1-a^-x
（2）通过画图可知，当a>1时，x>0部分f(x)范围是大于零,x<0部分f(x)范围是小于零。
因此分三部分，即x=0时，x>0时和x<0时，因为x=0,f(x)=0成立。
先看x>0部分。f(x)=a^x-1<4解得x

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com