若α∈[5/2π,7/2π],则√(1+sinα)+√(1-sinα)的值为

1+sinα
=sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
同理,1-sinα=[[sin(α/2)-cos(α/2)]²
原式=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
=|√2sin(α/2+π/4)|+|√2sin(α/2-π/4)|
α∈[5π/2,7π/2]
所以α/2∈[5π/4,7π/4]
α/2+π/4∈[3π/2,2π]
α/2-π/4∈[π,3π/2]
所以sin(α/2+π/4)

sina=2sina/2cosa/2
1=sina/2^2+cosa/2^2
所以原式=√(sina/2+cosa/2)^2+√(sina/2-cosa/2)^2
=sina/2+cosa/2+cosa/2-sina/2 (由a的范围判断开√后的值）
=2cosa/2

把1换成sin（α/2)的平方+cos（α/2)的平方，sinα用二倍角公式展开，这样原式就变为|sin（α/2)+cos（α/2)|+|sin（α/2)-cos（α/2)|
（α/2)的定义域是[5/4π,7/4π],这时cos（α/2)>sin（α/2)，
所以打开绝对值后答案是-2sin(α/2)