如图，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长．

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烈火如蓝 幼苗

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解题思路：要求DE的长，因为DE=DC+CE，CD=[1/2]BC=3，所以求出CE的长即可．设EC=x，则EB=x+6，因为AE⊥EB，所以AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，将各线段长代入即可求出xDE的长．

设EC=x，则EB=x+6
∵AE⊥EB，
∴AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，
则AC2-EC2=AB2-EB2
而AC=4，AB=8，
∴42-x2=82-（x+6）2，
解得x=1，即EC=1，
由于D为BC的中点，∴DC＝
1
2BC＝3，
∴DE=DC+EC=4．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查勾股定理的知识，难度适中，解题关键是根据勾股定理列出AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，AC2-EC2=AB2-EB2，从而求出EC的长．

1年前

10

镂空眼泪 花朵

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解用余弦定理的推论
即cosACB=(AC²+CB²-AB²）/2AC*AB=(4²+6²-8²）/2*4*6=-1/4
即cosACE=1/4
即CE=AC*cosACE=4*1/4=1
又D是BC的中点
即CD=1/2BC=1/2*6=3
即DE=CE+CD=1+3=4

1年前

2

onpeon 幼苗

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设 EC=x
AC=4
在直角三角形AEC中：
AE^2=AC^2-EC^2=16-x^2
在直角三角形ABE中：
AB=8，BC=6 ，BE=BC+EC=6+x
AB^2=AE^2+BE^2
即：64=16-x^2+(6+x)^2=16+36+12x=52+12x
解得：x=1 即EC=1
D为BC的中点，CD=BC/2=6/2=3
DE=EC+CD=1+3=4

1年前

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