已知函数f（x）=loga[x+b/x−b]，（a＞0，b＞0且a≠1），

解题思路：（1）根据真数大于0，求出f（x）的在定义域；
（2）根据符合函数的单调性，a分为两种情况讨论当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增
（3）根据指数与对数的关系求出x，然后求出原函数的值域就是反函数的定义域，即可求出反函数．

（1）根据题意知[x+b/x−b]＞0
∴f（x）的在定义域是{x|x＜-b，或x＞b}
（2）当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；
当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增函数
（3）∵y=log_a[x+b/x−b]
∴x=
b(1+ay)
ay−1
∵y=log_a[x+b/x−b]的值域为y≠0
∴∴f^-1（x）=
b(1+ax)
ax− 1（x≠0）

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数单调性的判断与证明；反函数．

考点点评： 本题考查了对数的定义域、函数单调性的判断以及反函数的求法，（3）问中要注意反函数的定义域，属于中档题．