用1,2,3,4,5,6这六个数字组成四位数,且得到的是3的倍数有多少种?

都四级了,连分都舍不得给,你以为这个题简单呀,我告诉你,这个题不是你想的那么简单,用几个A或者C就能给你表示出来的,但是还是给你解答算了.可能话有点多.但是你最好看完,对你有很大帮助.首先,拿到这个题我们最先想到的方法可能是通过4个位数的数字之和能被3整除这一路径来思考,但是通过这个题你一想你就会知道这种方法很难.所以我们现在必须用另外一种方法:余数法.现在首先你应该清楚能被3整除的一个多位数它的每个位上的数除以3所得的余数之和能被3整除,例如483他的百位数除以3余数为1,十位数除以3余数为2,个位数除以3余数为0,这些余数之和为3,能被3整除,所以483能被3整除.
现在看这个题,我们可以把这6个数划分为被3整除为0,1,2的3组数,为0的有3,6,为1的有1,4,为2的有2,5.由此,我们可选两个余数为0一个余数为1,一个余数为2的数出来,选法有C(21)+C(21)+A(44)=96,还可选两个余数为2,两个余数为1的数出来,选法有A(44)种=24种.所以总的选法有96+24=120种.
现在题做完了,我们需要思考这个题,这个题在这种类型的题中算是较简单的了,为什么?因为这6个数中未出现0这个数,出现了0你还得考虑它是否在最高位.而且这个题的数不是很多,如果数多了,难度也就上来了.
对于这个题我还可以给你说个更简单的方法,但这个方法有点局限,你先观察这6个数,它们之和=21.能被3整除.我们任意选两个数出去,如果选的那两个数之和能被3整除,那么剩下的4个数之和也能被3整除,所以选出去的5组数为1,2.1,5 2,4 3,6 4,5.所以选法为5*A(44)=120种.

如果是无重复的四位能被3整除的数,则有1、2、3、6或2、3、4、6或1、3、5、6或1245组成的四位数都满足要求。所以有96种。明白吧？
如果是可以有重复数字，则有3333、6666，1、1、1、3或三个2，一个3或三个2，一个6或三个3，一个6或4446或4443或5553或5556或三个6，一个3或两个1，两个2或两个1，一个3，一个4或2214或2235或2256或3312或33...