设A是s*n阶矩阵,秩A=s,则线性方程组AX=β有唯一解这句话是对的还是错的.

懒人早起 1年前 已收到2个回答 举报

起范的六十三只猫 幼苗

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错的,一定有解,但是不一定唯一.
AX=beta是n元线性方程组,方程个数s.
秩是s,相当于说方程组不能通过减少方程个数来化简,且方程个数不超过变量个数,所以一定有解.秩是s可以有n>s.这时方程个数s小于变量个数n,解无数.

1年前

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000084 幼苗

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这句话是对的,因为A是s*n阶矩阵,秩A=s,则矩阵A行满秩,且有s行,这s行线性无关。而对于增广矩阵A/β,它的行向量是在矩阵A的s行上各加上一个元素(每一行有n+1个数字),则根据书上定理(线性无关的向量组各增加相同数量的元素还是线性无关,即线性无关的向量组的延伸组也线性无关),所以增广矩阵A/β的s个行向量线性无关,矩阵A/β的行秩=矩阵A/β的秩=s。综上,矩阵A=矩阵A/β的秩=s,所以...

1年前

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