（2013•镇江二模）已知a为正的常数，若不等式1+x≥1+x2−x2a对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为_____
（2013•镇江二模）已知a为正的常数，若不等式
≥1+
−
对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为______．
| 1+x |
| x |
| 2 |
| x2 |
| a |
赞 liangruoming 幼苗
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解题思路：依题意，可将a分离出来，构造函数，f（x）=4（1+[x/2]+
）（x≥0），利用该函数的单调递增的性质求其最小值，即可求得a的最大值．
| 1+x |
∵a＞0，x≥0，
1+x≥1+[x/2]-
x2
a，
∴
x2
a≥1+[x/2]-
1+x=
(1+
x
2−
1+x)(1+
x
2+
1+x)
(1+
x
2+
1+x)=
x2
4
(1+
x
2+
1+x)=
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数恒成立问题，分离参数a，构造函数f（x）=4（1+[x/2]+1+x）（x＞0）是关键，也是难点，考查创新思维与转化思想，属于难题．
1年前
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1年前1个回答
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