过抛物线C：x2 ＝2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=

（1）∵|AF|=2，∴由抛物线的定义，可得1+[p/2]=2，∴p=2
∴抛物线C的方程为x²=4y；
（2）抛物线C的焦点为F（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，A（x1，

x21
4），B（x2，

x22
4），M（x0，

x20
4）
直线方程代入抛物线方程可得x²-4kx-4=0
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
∵MA⊥MB，∴

MA•

MB＝0
∴（x₁-x₀）（x₂-x₀）+(

x21
4−

x20
4)(

x22
4−

x20
4)=0
∵M不与A，B重合，∴（x₁-x₀）（x₂-x₀）≠0
∴1+[1/16]（x₁+x₀）（x₂+x₀）=0
∴x₁x₂+（x₁+x₂）x₀+
x20−16=0
∴
x20+4kx0+12＝0
∴△=16k²-48≥0
∴k≤−

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．