如图所示,一个四分之三圆弧形的轨道PNM,放置在竖直平面内,轨道半径为R,将一个质量为m的光滑小球从M处管口正上方h处由
如图所示,一个四分之三圆弧形的轨道PNM,放置在竖直平面内,轨道半径为R,将一个质量为m的光滑小球从M处管口正上方h处由静止释放,不计空气阻力,下列判断正确的是（ ）
A.若使小球能从最高点飞出,必须满足h>2.5R
B.若使小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,则h=1.25R
C.若将圆弧改成直径略大于小球的圆管,为使小球从轨道最高点飞出,必须满足h>1.5R
D.若将圆弧改成直径略大于小球的圆管,使小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,则h=1.25R.
顺便问下,小球落在凹槽与落在圆管轨道中做圆周运动有什么区别,需要注意哪方面的问题?
A.若使小球能从最高点飞出,必须满足h>2.5R
B.若使小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,则h=1.25R
C.若将圆弧改成直径略大于小球的圆管,为使小球从轨道最高点飞出,必须满足h>1.5R
D.若将圆弧改成直径略大于小球的圆管,使小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,则h=1.25R.
顺便问下,小球落在凹槽与落在圆管轨道中做圆周运动有什么区别,需要注意哪方面的问题?
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A选项是说要从最高点飞出,所以在最高点时的向心力必须大于其重力,如此才有可能上升到最高点并飞出.假设刚好飞出,则mg=mVˇ2/R.求得Vˇ2=gR,而在P点时候的动能等于Ek=mgh-mgR--这是根据机械能守恒定律.所以（mVˇ2）/2=mgR/2=mgh-mgR,解得h=1.5R.所以应该h＞1.5R.所以A是错的.
B显然也是错的.因为需要h＞1.5R大于才能飞出,只有1.25R是不能从P点飞出的,会在没到P点之前掉下来.
C也是错的,如果是圆管,只要高度大于R就可以顺利飞出.
D的话需要恰好落在轨道右端口,也就是说从P点开始做平抛运动后,其竖直方向位移为R时,其水平方向位移也刚好是R.建立方程R=（gtˇ2）/2,R=Vt.其中V为在P点时的速度.消去t后得Vˇ2=Rg/2,因为在P点时候的动能等于Ek=mgh-mgR,所以（mVˇ2）/2=Rgm/4=mgh-mgR.解得h=5R/4=1.25R.所以D是对的.
凹槽和圆管的区别就是在P点那一段凹槽只有指向圆心的弹力,而圆管的话可以有指向与圆心延长线方向的弹力.所以在P点即使向心力比重力小也不会掉下来.凹槽就不行了,向心力必须大于重力.
B显然也是错的.因为需要h＞1.5R大于才能飞出,只有1.25R是不能从P点飞出的,会在没到P点之前掉下来.
C也是错的,如果是圆管,只要高度大于R就可以顺利飞出.
D的话需要恰好落在轨道右端口,也就是说从P点开始做平抛运动后,其竖直方向位移为R时,其水平方向位移也刚好是R.建立方程R=（gtˇ2）/2,R=Vt.其中V为在P点时的速度.消去t后得Vˇ2=Rg/2,因为在P点时候的动能等于Ek=mgh-mgR,所以（mVˇ2）/2=Rgm/4=mgh-mgR.解得h=5R/4=1.25R.所以D是对的.
凹槽和圆管的区别就是在P点那一段凹槽只有指向圆心的弹力,而圆管的话可以有指向与圆心延长线方向的弹力.所以在P点即使向心力比重力小也不会掉下来.凹槽就不行了,向心力必须大于重力.
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