有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九
有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
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解题思路：从单个杯子来看，被翻转成杯口朝下的状态，需要翻转的次数应该是奇数次，如果是偶数次，则杯口朝上． 如此，则9个杯子被翻转的总次数是9个奇数的和，得到的依旧是个奇数． 而由题意，每轮翻转的次数是4次（4个杯子各翻1次），无论你翻转多少轮，总次数都是4的倍数，这是个偶数． 所以不能经过这样的翻转让杯口全部朝下．
原因为：单个杯来看，如下杯口朝下，需翻奇数次，
则则9个杯子被翻转的总次数是9个奇数的和，奇数个奇数相加仍为奇数；
每轮翻转的次数是4次（4个杯子各翻1次），
所以无论你翻转多少轮，总次数都是4的倍数，为偶数；
故不能经过这样的翻转让杯口全部朝下．
答：不能．
点评：
本题考点： 奇偶性问题．
考点点评： 本题主要是依据数和的奇偶性及所给数据的奇偶性进行分析解答的．
1年前
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