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解题思路：先设出复数的代数形式，代入所给的式子进行化简，再由复数相等的概念求出，再对所求的复数进行实数化，即分子、分母同乘以2-i进行化简．
设z=x+yi（x，y∈R），
代入得
x2+y2−i＝x−yi+2+3i，即
x2+y2＝x+2
−1＝−y+3
解得
x＝3
y＝4，故z=3+4i，
∴
z
2+i＝
3+4i
2+i＝
(3+4i)(2−i)
(2+i)(2−i)＝
10+5i
5＝2+i．
点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．
考点点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，复数相等的概念，一般两个复数相除时，分子和分母同时除以分母的共轭复数．
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