在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
赞 lisqd 春芽
共回答了25个问题采纳率：96% 举报
解题思路：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
1年前
4
donglovechj 幼苗
共回答了1个问题 举报
A=π-B-C
sinA=sin（B+C）
sinA=sinBcosC+sinCcosB
又 sinA=2sinB·cosC
代入上式得
sinB·cosC-sinCcosB=0
sin（B-C）=0；
只能是B=C了
所以是等腰三角形
后面还有一个条件sin²A=sin²B+sin²C，其实他...
sinA=sin（B+C）
sinA=sinBcosC+sinCcosB
又 sinA=2sinB·cosC
代入上式得
sinB·cosC-sinCcosB=0
sin（B-C）=0；
只能是B=C了
所以是等腰三角形
后面还有一个条件sin²A=sin²B+sin²C，其实他...
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗