hurui886 花朵
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(1)∵AB=4,
∴OB=2,OC=OB+BC=4.
在△OPC中,设OC边上的高为h,
∵S△OPC=[1/2]OC•h=2h,
∴当h最大时,S△OPC取得最大值.
观察图形,当OP⊥OC时,h最大,如答图1所示:
此时h=半径=2,S△OPC=2×2=4.
∴△OPC的最大面积为4.
(2)当PC与⊙O相切时,∠OCP最大.如答图2所示:
∵sin∠OCP=[OP/OC]=[2/4]=[1/2],
∴∠OCP=30°
∴∠OCP的最大度数为30°.
(3)证明:如答图3,连接AP,BP.
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD,
∵
AD=
PB,
∴
AP=
BD,
∴AP=BD,
∵CP=DB,
∴AP=CP,
∴∠A=∠C
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C,
在△ODB与△BPC中
BC=OB=2
CP=BD
∠C=∠OBD,
∴△ODB≌△BPC(SAS),
∴∠D=∠BPC,
∵PD是直径,
∴∠DBP=90°,
∴∠D+∠BPD=90°,
∴∠BPC+∠BPD=90°,
∴DP⊥PC,
∵DP经过圆心,
∴PC是⊙O的切线.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,切线的判定和性质,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗