已知296-1可被在60～70之间的两个整数整除，求这两个整数．（提示：连续用平方差公式将其分解，再在其中找）

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解题思路：直接运用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数即可．

2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中（2⁶+1）（2⁶-1）就是65和63，
所以两个整数是65，63．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到60到70之间的数即是所求的数．

1年前

zjt405 幼苗

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不懂！

1年前

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63和65
分解后得
(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
后两项分别是63和65

1年前

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分解因式：2^96-1=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
2^6+1=65 2^6-1=63
注：2^96为2的96次方
这两个数为65 63

1年前

BAGDOG 幼苗

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2^96-1
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(65*63)
所以
这两个数为65和63

1年前

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63,65
2^96-1=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
2^6=64,所以可以被63和65整除

1年前

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