设函数f(x)=lg(x²－2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1,求a的值?

xilihuala007 1年前 已收到3个回答 举报
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浪子已婚 幼苗

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设g（x）=x²－2x+a=(x-1)²+a-1＞0.
当x＞1时,g（x）单调递增,
在（1,4】上f（x）的最大值是f（4）=lg(a+8）,
当x＜1时,g（x）单调递减,
在【-1,1),f（x）的最大值是f（-1）=lg(a+3）,
又f（1）=lg(a-1）,
且lg(a-1）＜lg(a+3）＜lg(a+8）,函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1所以f（4）=lg(a+8）=1
因而a+8=10,a=2

1年前

7

王珺 幼苗

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a=2

1年前

2

zqoyingg 幼苗

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以10为低，函数递增，最大值在4达到
f(4)=lg(16－8+a) = 1 = lg10
8 + a = 10
a = 2

1年前

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