已知,四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE
已知,四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE
的中点.（1）如图一当AD=DC时,连接CF交AB于M,求证：AM+BE=2分之根号2AC；2）如图二,连接BD交AC于O,连接DF分别交AB,AC于点G,H,连接GC ,若∠FDB=30°,S四边形GBOH=2分之15倍的根号3,求线段GC的长(不用三角函数）
的中点.（1）如图一当AD=DC时,连接CF交AB于M,求证：AM+BE=2分之根号2AC；2）如图二,连接BD交AC于O,连接DF分别交AB,AC于点G,H,连接GC ,若∠FDB=30°,S四边形GBOH=2分之15倍的根号3,求线段GC的长(不用三角函数）
赞 一攻三受 春芽
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连接OF,OF是三角形AEC中位线,OF∥BE,OF=BE/2
BD=AC=√（BC²+AB²）
AE²=（CE-BC）²+AB²
=[√（BC²+AB²）-BC]²+AB²
= 2AB² + 2BC²+ 2BC√（BC²+AB²）
AF=EF=AE/2
CF²=DF²= CE²-AF²
=（BC²+AB²） - [ 2AB² +2BC²+ 2BC√（BC²+AB²）]/4
= （BC²+AB²）/2 - BC√（BC²+AB²）/2
S△OFD=OF*AB/4=DF*ODsin30°/2
AC*AB/8=DF*AC/8
DF²=AB²
（BC²+AB²）/2 - BC√（BC²+AB²）/2=AB²
（BC²-AB²）² = BC²（BC²+AB²）
（1- AB²/BC²）² = 1+ AB²/BC²
AB²/BC²=3,AB/BC=√3
∠ADB=60°,∠ADF=30°
AC⊥DF
AG=AD*tan∠ADF=AB/3
S四边形GBOH=S△OAB-S△AGH
= √3/4 BC² -√3/12 BC²
= √3/6 BC² = 15√3 /2
BC= 3√5 ,AB=3√15,BG=2AB/3=2√15
GC=√（BC²+BG²）= √105
BD=AC=√（BC²+AB²）
AE²=（CE-BC）²+AB²
=[√（BC²+AB²）-BC]²+AB²
= 2AB² + 2BC²+ 2BC√（BC²+AB²）
AF=EF=AE/2
CF²=DF²= CE²-AF²
=（BC²+AB²） - [ 2AB² +2BC²+ 2BC√（BC²+AB²）]/4
= （BC²+AB²）/2 - BC√（BC²+AB²）/2
S△OFD=OF*AB/4=DF*ODsin30°/2
AC*AB/8=DF*AC/8
DF²=AB²
（BC²+AB²）/2 - BC√（BC²+AB²）/2=AB²
（BC²-AB²）² = BC²（BC²+AB²）
（1- AB²/BC²）² = 1+ AB²/BC²
AB²/BC²=3,AB/BC=√3
∠ADB=60°,∠ADF=30°
AC⊥DF
AG=AD*tan∠ADF=AB/3
S四边形GBOH=S△OAB-S△AGH
= √3/4 BC² -√3/12 BC²
= √3/6 BC² = 15√3 /2
BC= 3√5 ,AB=3√15,BG=2AB/3=2√15
GC=√（BC²+BG²）= √105
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