weiw1999 幼苗
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(1)由观察可知:所得距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)结合数轴,我们发现应分以下三种情况进行讨论.
当x<-1时,距离为-x-1,
当-1<x<0时,距离为x+1,
当x>0,距离为x+1.综上,我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|;
(3)当x<-3时,|x-2|+|x+3|=2-x-(3+x)=-2x-1,此时最小值大于5;
当-3≤x≤2时,|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5;
当x>2时,|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1,此时最小值大于5;
所以|x-2|+|x+3|的最小值为5,取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2;
(4)先求f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-5|的值域:
当x≥5时,f(x)=x-1+x+1+x-5=3x-5≥10,
当1≤x<5时,f(x)=x-1+x+1+5-x=x+5,此时值域为[6,10),
当-1≤x<1时,f(x)=1-x+x+1+5-x=7-x,此时值域为(6,8],
当x<-1时,f(x)=1-x-x-1+5-x=5-3x>8,此时值域为(8,+∞),
所以f(x)的值域为:f(x)≥6.
即:|x-1|+|x+1|+|x-5|≥6,
因为|x-1|+|x+1|+|x-5|=a无解,
所以a<6.
故答案为:(1)相等;(2)|x+1|;(3)5;(4)a<6.
点评:
本题考点: 数轴;绝对值.
考点点评: 此题考查了数轴的有关知识,借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题,反之,有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题.这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便.事实上,|A-B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离.
1年前
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