高一三角函数题已知函数f(x)=cos(k/10x+π/3）,其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身）变化

至少一个周期,也就是说,它的周期最小是1（因x在任何两个整数间变化,则变化区间最小就是1）.则T=1,又有T=2π/ω,所以,2π/（k/10）=1,即k=20π,因为k取正整数,所以,k可取62或63.但将62与63分别代入原式可发现,62所对应的周期大于1,63所对应的周期小于1,根据题意所说——>当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身）变化时,至少含一个周期 若周期T大于1则未能使该函数在x于任意两正整数变化时至少含有一个周期,即该周期未曾被包含于这两个正整数之间.
综上所述,k=62.

当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身）变化时，至少含一个周期，
即该函数的最小正周期最大是1.
T=2π/（k/10）=20π/k<=1，所以k>=20π.
因为k取正整数，所以，满足题意的最小正整数k=63。