选取a,b使[(x+y+1)e^x+ae^y]dx+[be^x-(x+y+z)e^y]dy为某一函数的全微分,并求这个函

选取a,b使[(x+y+1)e^x+ae^y]dx+[be^x-(x+y+z)e^y]dy为某一函数的全微分,并求这个函数
答案是(x+y)(e^x-e^y)+c,我已经算出了a=-1,b=1,但最后求出的函数是(x+y)(e^x-e^y)-x+c,求正确的步骤
柳ss惠子 1年前 已收到1个回答 举报

huoerwang 幼苗

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  记
    P(x,y) = (x+y+1)e^x+ae^y,Q(x,y) = be^x-(x+y+z)e^y,
要使
    Pdx+Qdy
为某函数的全微分,须得
    DP/Dy = DQ/Dx,
依此算下……

1年前 追问

10

柳ss惠子 举报

对,DP/Dy…这步我已经算完了,得出了a,b的值,然后积分,我想知道这道题用积分求全微分的步骤

举报 huoerwang

利用积分与路径无关性,教材上有例题的,依样画葫芦就是,翻翻书吧。

柳ss惠子 举报

对的,我照书上做了,但与答案差了一个-x,所以我想知道是我做错了还是答案错了,能不能麻烦你算一下我想知道到底怎么回事

举报 huoerwang

  两种方法:
  1)利用积分与路径无关性:选取折线 (0,0) → (0,y) → (x,y),作积分……;
  2)利用全微分的性质:设所求函数为 u(x,y),则
    du = Pdx+Qdx,
其中
    Du/Dx = P = (x+y+1)e^x+ae^y,
于是,
    u = ∫Pdx = ∫[(x+y+1)e^x+ae^y]dx = (x+y)e^x+axe^y+C(y),

    Du/Dy = (D/Dy)[(x+y)e^x+axe^y+C(y)] = ye^x+axe^y+C'(y)
       = Q = be^x-(x+y+z)e^y,(哪来的 z?你的题有误)
……

柳ss惠子 举报

啊我知道那儿错了谢谢啦
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