设函数f（x）=[1/4]x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f（x）有极小值．

（1）因为f（x）=[1/4]x⁴+bx²+cx+d，所以h（x）=f′（x）=x³-12x+c．（2分）
由题设，方程h（x）=0有三个互异的实根．
考察函数h（x）=x³-12x+c，则h′（x）=0，得x=±2．

所以

c+16＞0
c−16＜0.故-16＜c＜16．（5分）
（2）存在c∈（-16，16），使f′（x）≥0，即x³-12x≥-c，（*）
所以x³-12x＞-16，即（x-2）²（x+4）＞0（*）在区间[m-2，m+2]上恒成立．（7分）
所以[m-2，m+2]是不等式（*）解集的子集．
所以

m−2＞−4
m+2＜2或m-2＞2，即-2＜m＜0，或m＞4．（9分）
（3）由题设，可得存在α，β∈R，使f′（x）=x³+2bx+c=（x-t₁）（x²+αx+β），
且x²+αx+β≥0恒成立．（11分）
又f´（t₂）=0，且在x=t₂两侧同号，
所以f´（x）=（x-t₁）（x-t₂）²．（13分）
另一方面，g′（x）=x³+（2b-1）x+t₁+c
=x³+2bx+c-（x-t₁）=（x-t₁）[（x-t₂）²-1]．
因为t₁＜x＜t₂，且t₂-t₁＜1，所以-1＜t₁-t₂＜x-t₂＜0．
所以0＜（x-t₂）²＜1，所以（x-t₂）²-1＜0．
而x-t₁＞0，所以g′（x）＜0，所以g（x）在（t₁，t₂）内单调减．
从而g（x）在（t₁，t₂）内最多有一个零点．（16分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点