△√已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1,
△√已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1,点P事椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-√15,求椭圆的方程和求△F1PF2的面积
赞 gui_dan2000 幼苗
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顶点只能为右顶点,由距离易得
a+c=5,a-c=1,解得a=3,c=2 => b²=5
∴椭圆方程为 x²/9+y²/5=1
设点P(m,n),n>0,F2(c,0)=F2(2,0)
则k(PF2)=n/(m-2)=-√15 => n=-√15(m-2)
由于P点在椭圆上,将上式代入椭圆得
m²/9+15(m-2)²/5=1,整理得
28m²-4*27m+11*9=0
解得 m=3/2（另一解m=33/14会使n
a+c=5,a-c=1,解得a=3,c=2 => b²=5
∴椭圆方程为 x²/9+y²/5=1
设点P(m,n),n>0,F2(c,0)=F2(2,0)
则k(PF2)=n/(m-2)=-√15 => n=-√15(m-2)
由于P点在椭圆上,将上式代入椭圆得
m²/9+15(m-2)²/5=1,整理得
28m²-4*27m+11*9=0
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你能帮帮他们吗