已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，a4，a2+3a}，其中m∈N*，a∈N*，x∈A，y∈B．f：x→y
已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，a4，a2+3a}，其中m∈N*，a∈N*，x∈A，y∈B．f：x→y=3x+1是从集合A到集合B的函数，求m，a，A，B
赞 zoudeyu 幼苗
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解题思路：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．建立等量关系，求出m与a的值即可．
由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，
因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．
由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m对应3m+1．
∵m∈N*，a∈N*，∴a4≠10，a2+3a=10，
∴a=2或a=-5（a=-5舍去）
又3m+1=24，
∴m=5，故A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
点评：
本题考点： 映射．
考点点评： 本题主要考查了映射定义，以及函数是一特殊的映射，属于基础题．
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