如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所

如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
ttshou11 1年前 已收到2个回答 举报
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soso__ 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

∠M+∠CFE=90°
证明：
因为：MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线
所以：
∠BAE=∠CAE=∠BAC/2
∠BAN=∠GAN=∠BAG/2
所以：∠EAN=∠BAE+∠BAN=90°
所以：∠EAM=90°
所以：∠M+∠CEF=90°
因为：
∠ACD=∠ABE
∠CAF=∠BAE=∠BAC/2
所以：△CAF∽△BAE（角角）
所以：∠CFA=∠BEA
所以：180°-∠CFA=180°-∠BEA
所以：∠CFE=∠CEF
所以：∠M+∠CFE=90°

1年前 追问

6

ttshou11 举报

AE不是∠BAC的平分线

举报 soso__

请看题目：角平分线AE交CD于点F

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

∵MN平分∠BAG，AE平分∠BAC
∴∠BAN=∠GAN=1/2∠BAG
∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC
∴∠BAN=∠M+∠B=1/2∠BAG
∠CFE=∠ACD+∠CAE=∠B+1/2∠BAC
即1/2∠BAC=∠CFE-∠B
∴1/2∠BAG+1/2∠BAC=∠M+∠B+∠CFE-∠B=∠M+∠CFE
∵1/2∠BAG+1/2...

1年前

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