解两道一元二次方程题①若ax²+bx+c=0有两个根分别是2和3,求方程cx²+bx+a=0的根②关

解两道一元二次方程题
①若ax²+bx+c=0有两个根分别是2和3,求方程cx²+bx+a=0的根
②关于x的方程x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等实根.
⑴若两根均为正数,求k的取值范围
⑵若两根均为负数,求k的取值范围
yjs414 1年前 已收到1个回答 举报
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yzmgp 幼苗

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(1)
由维达定理可知
-b/a=2+3=5
c/a=2*3=6
设cx²+bx+a=0的根为x1、x2,则有
x1+x2=-b/c=-5/6
x1*x2=a/c=1/6
可解得：
x1=-1/3,x2=-1/2
所以方程cx²+bx+a=的根为-1/3,-1/2
(2)判别式=(2k+1)^2-4(k-1)=4k^2+5>0
1).两根为正,则两根之积为正,两根之和为正,即有
-(2k+1)>0
k-1>0
k 无解
2).两根为负,则两根之积为正,两根之和为负,即有
-(2k+1)0
解得 k>1

1年前

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